期刊论文

关于$H{\rm{ - }}$矩阵的$H{\rm{ - }}$预处理子

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应用数学

1001-9847

2017

30

1

144-150

10.13642/j.cnki.42-1184/o1.2017.01.018

Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant （11371075）, the research innovation program of Hunan province of China for postgraduate students under Grant （CX2015B374）

本校为第一机构

设$A$为一实对称正定的严格对角占优矩阵. 设$A = D - B$ 为$A$ 的Jacobi分裂.为了求解线性方程组${A_x} = b$, 在新提出的预处理子的基础上,我们采用预处理共轭梯度方法(PCG)来求解该问题. 新提出的预处理子${p_\upsilon } = D + v\upsilon {\upsilon ^T}$, 其中$\upsilon = {\left| B \right|_e}$, $e = {\left({1, \cdots 1} \right)^{\rm{T}}}$, $v = {\upsilon ^{\rm{T}}}B\upsilon /||\upsilon ||_2^4$,且$v$ 使$||c\upsilon {\upsilon ^{\rm{T}}} - B|{|_F}$ 达到极小. 我们得到了预处理矩阵$P_\upsilon ^{ - 1}$$A$ 特征值的上下界,它的界比JIN提出的预处理子的界简单紧凑. 数值结果表明...

Let A be real symmetric positive definite and strictly diagonally dominant. Let $A = D - B$ be the Jacobi splitting of $A$. We propose a new preconditioner in the form of ${p_\upsilon } = D + v\upsilon {\upsilon ^T}$ for solving the linear system ${A_x} = b$ by the preconditioned conjugate gradient (PCG) method, where $v$ is chosen to be $\upsilon = {\left| B \right|_e}$ with $e = {\left({1, \cdots 1} \right)^{\rm{T}}}$ and $v = {\upsilon ^{\rm{T}}}B\upsilon /||\upsilon ||_2^4$ minimizing $||c\upsilon {\upsilon ^{\rm{T}}} - B|{|_F}$ We obtain l...