数学软件辅助高等数学教学的应用探索
作者：
刘尚;周富照;王晚生;黄创霞
期刊：
湘南学院学报 ,2017年38(2):83-87 ISSN：1672-8173
作者机构：
长沙理工大学 数学与统计学院,湖南 长沙,410114;[王晚生; 黄创霞; 周富照; 刘尚] 长沙理工大学
关键词：
高等数学;数学软件;教学效果;创新能力
摘要：
根据目前高等数学教学现状,充分利用现代信息化教育技术,在教学中,对高等数学的教学内容构造实验化教学模块,通过教学研究发现合理适当地利用数学软件辅助高等数学教学,能够改善多媒体教学的弊端.利用数学软件强大的图像功能,计算功能以及分析功能,改善现代课堂的教学模式,帮助学生更好地理解和掌握高等数学相关的定义、性质和定理,加强学生在课堂教学中的参与性,激发学生学习兴趣,提高学习效果和教学效果.进一步培养和提高学生的数学建模能力、实践应用能力和创新能力.
语种：
中文
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广义Sylvester矩阵方程的中心对称类解及其最佳逼近简
作者：
周富照;陈露
期刊：
数学理论与应用 ,2017年37(3):1-16 ISSN：1006-8074
作者机构：
长沙理工大学数学与统计学院,长沙,410004;[陈露; 周富照] 长沙理工大学
关键词：
Sylvester矩阵方程;共轭梯度迭代法;中心对称类解;极小范数解;最佳逼近解
摘要：
本文首先利用共轭梯度及矩阵性质,构造迭代算法,并证明算法的收敛性,同时对该算法当方程相容时收敛到问题的极小范数解进行证明.然后,对该算法进行细微修改,应用于相应的最佳逼近问题.最后给出相关的数值实例,验证算法的有效性.
语种：
中文
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稀疏近似逆预处理求解一类矩阵方程
作者：
邓淼;周富照
期刊：
数学理论与应用 ,2017年37(1):38-43 ISSN：1006-8074
作者机构：
长沙理工大学数学与统计学院,长沙,410114;[邓淼; 周富照] 长沙理工大学
关键词：
矩阵方程;正交投影迭代法;预条件;稀疏近似逆
摘要：
本文给出一类矩阵方程的基于F-范数最小化的稀疏近似逆预处理方法.首先,运用基于F-范数最小化的稀疏近似逆技术寻求一个有效的预处理子M.然后,将得到的预处理子运用到正交投影迭代法中,得到新的算法,并证明算法的收敛性.最后,通过数值实例来验证预处理方法的有效性.
语种：
中文
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约束矩阵方程的Hermitian解的共轭梯度迭代算法
作者：
岳潇荣;周富照
期刊：
数学理论与应用 ,2016年36(4):23-28 ISSN：1006-8074
作者机构：
长沙理工大学数学与统计学院,长沙,410114;[岳潇荣; 周富照] 长沙理工大学
关键词：
子矩阵约束;Hermitian解;共轭梯度迭代法;最佳逼近解
摘要：
本文讨论矩阵方程在子矩阵约束下的Hermitian解的共轭梯度迭代算法,先转化成两个低阶方程,然后利用共轭梯度思想分别构造出低阶方程的共轭梯度迭代算法,运用算法求出矩阵方程的Hermitian解及最佳逼近,最后给出了数值实例来验证算法的有效性.
语种：
中文
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An iteration method for matrix equation AX=B in Hermitian Generalized Hamiltonian matrix space
作者：
Zhou Fu-Zhao;Yang Bin
作者机构：
[Zhou Fu-Zhao; Yang Bin] School of Mathematics and Computational Science,Changsha University of Science & Technology
会议名称：
The Sixth International Conference of Matrices and Operators(第六届矩阵与算子国际学术研讨会)
会议时间：
2011-07-08
会议地点：
成都
会议论文集名称：
The Sixth International Conference of Matrices and Operators(第六届矩阵与算子国际学术研讨会)论文集
关键词：
Matrix equation;Iteration method;Orthogonal projection;Hermitian Generalized Hamiltonian Matrices
摘要：
The iteration solution to matrix equation AX=B constrained by Hermitian Generalized Hamiltonian matrix is discussed. First, the iteration method is constructed by using the structure and characteristic properties of this kind of matrix and Orthogonal projection; Second, its convergence is proved and its convergence rate is derived; In addition, some numerical examples are given to verify the effectiveness of the method.
语种：
英文
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The Iterative Method of Matrix Equations with Sub-matrix Constraint
作者：
Zhou, Fuzhao* ;Huang, Ya;Guo, Jing
期刊：
PROCEEDINGS OF THE THIRD INTERNATIONAL WORKSHOP ON MATRIX ANALYSIS AND APPLICATIONS, VOL 3 ,2009年:1448-1452
通讯作者：
Zhou, Fuzhao
作者机构：
[Zhou, Fuzhao; Huang, Ya; Guo, Jing] Changsha Univ Sci & Technol, Sch Maths & Comp Sci, Changsha 410114, Hunan, Peoples R China.
通讯机构：
[Zhou, Fuzhao] C;Changsha Univ Sci & Technol, Sch Maths & Comp Sci, Changsha 410114, Hunan, Peoples R China.
会议名称：
The Third International Workshop on Applied Matriz Theory(第三届国际矩阵分析与应用会议)
会议时间：
2009-07-09
会议地点：
杭州
会议论文集名称：
The Third International Workshop on Applied Matriz Theory(第三届国际矩阵分析与应用会议)论文集
关键词：
Sub-matriz constraint;Matriz equation;Iterative solution;Limited termination
摘要：
The iterative solution of matrix equation with sub-matrix restrains on Centro-skew Symmetric matrix set is investigated. First, the iterative algorithm is constructed with the generalized conjugate gradient method, and its limited termination is proved, and the information of solutions can automatically be judged by this algorithm. Then in the case of consistent, the solution of the equation can be obtained, in the case of inconsistent, the least-squares solution of the equation can be obtained.
语种：
英文
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一类子矩阵约束下矩阵反问题的拓广
作者：
熊培银;周富照;祝志栋
期刊：
贵州大学学报(自然科学版) ,2009年26(6):17-20 ISSN：1000-5269
作者机构：
仰恩大学,数学系,福建,泉州,362014;长沙理工大学,数计学院,湖南,长沙,410076;[熊培银; 祝志栋] 仰恩大学;[周富照] 长沙理工大学
关键词：
矩阵扩充;左右逆特征值问题;广义奇异值分解;最佳逼近
摘要：
利用矩阵的广义逆和广义奇异值分解,讨论了子矩阵约束下左右逆特征值问题及其拓广,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,而且用数值算法来验证求最佳逼近解的有效性.
语种：
中文
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The Bisymmetric Fixed Rank Solutions of the Matrix Equation AX = B
作者：
Zhou, Fuzhao;Liu, Ruijuan*
期刊：
ADVANCES IN MATRIX THEORY AND ITS APPLICATIONS, VOL 1: PROCEEDINGS OF THE EIGHTH INTERNATIONAL CONFERENCE ON MATRIX THEORY AND ITS APPLICATIONS ,2008年:472-475
通讯作者：
Liu, Ruijuan
作者机构：
[Zhou, Fuzhao; Liu, Ruijuan] Changsha Univ Sci & Technol, Coll Math & Comp Sci, Changsha 410076, Hunan, Peoples R China.
通讯机构：
[Liu, Ruijuan] C;Changsha Univ Sci & Technol, Coll Math & Comp Sci, Changsha 410076, Hunan, Peoples R China.
关键词：
Matrix equation;Symmetric matrix;Bisymmetric matrix;Minimal rank;Singular-value decomposition
摘要：
In this paper, the representations of the bisymmetric fixed rank solutions to the matrix equation AX = B are derived, mainly using the singular value decomposition.
语种：
英文
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The extension of symmetric orth-symmetric matrices with least-square constraint
作者：
Zhou, Fu-Zhao* ;Xiong, Pei-Yin
期刊：
PROCEEDINGS OF THE 14TH CONFERENCE OF INTERNATIONAL LINEAR ALGEBRA SOCIETY ,2007年:461-465
通讯作者：
Zhou, Fu-Zhao
作者机构：
[Zhou, Fu-Zhao; Xiong, Pei-Yin] Changsha Univ Sci & Technol, Coll Math & Computat Sci, Changsha 410076, Peoples R China.
通讯机构：
[Zhou, Fu-Zhao] C;Changsha Univ Sci & Technol, Coll Math & Computat Sci, Changsha 410076, Peoples R China.
关键词：
inverse M-matrix;partial matrix;completion
摘要：
Symmetric orth-symmetric matrices, Quotient singular value decomposition, Singular-value decomposition; Optimal approximation.
语种：
英文
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The expansion of real symmetric matrix with least-squares constraint
作者：
Zhou, Fu-zhao* ;Xiong, Pei-yin;Li, Yan
期刊：
Advances in Matrix Theory and Applications ,2006年:214-217
通讯作者：
Zhou, Fu-zhao
作者机构：
[Li, Yan; Zhou, Fu-zhao; Xiong, Pei-yin] Changsha Univ Sci & Technol, Coll Math & Computat Sci, Changsha 410076, Peoples R China.
通讯机构：
[Zhou, Fu-zhao] C;Changsha Univ Sci & Technol, Coll Math & Computat Sci, Changsha 410076, Peoples R China.
关键词：
symmetric matrix;singular-value decomposition;least-square;optimal approximation
摘要：
In this paper, we ate concerned the problems of matrix expansion, by applying the singular-value decomposition (SVD), the sufficient and necessary conditions for the expansion of real symmetric matrix with least-square constraint are obtained the general solutions and the optimal approximation solution are given.
语种：
英文
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The solvability conditions for the inverse eigenvalue problems of reflexive matrices
作者：
Zhou, FZ*
期刊：
Journal of Computational and Applied Mathematics ,2006年188(2):180-189 ISSN：0377-0427
通讯作者：
Zhou, FZ
作者机构：
[Zhou, FZ] Changsha Univ Sci & Technol, Coll Math & Computat Sci, Changsha 410076, Peoples R China.;[Zhou, FZ] Wuhan Univ, Coll Math, Wuhan 4
通讯机构：
[Zhou, FZ] C;Changsha Univ Sci & Technol, Coll Math & Computat Sci, Changsha 410076, Peoples R China.
关键词：
Algorithms;Approximation theory;Computational methods;Inverse problems;Matrix algebra;Problem solving;Approximate solution;Inverse eigenvalue problem;Optimal approximation;Reflexive matrix;Eigenvalues and eigenfunctions
摘要：
This paper involves related inverse eigenvalue, problems of reflexive matrices and their optimal approximation, the sufficient and necessary conditions under which the solvable problems of inverse eigenvalue, and the general provided form of the Solution. Furthermore, the algorithm to compute the optimal approximate solution and some numerical experiments are given. (c) 2005 Elsevier B.V. All rights reserved.
语种：
英文
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矩阵方程AXAT=C的对称斜反对称解
作者：
周富照
期刊：
数学研究及应用：英文版 ,2005年25(2):292-298 ISSN：2095-2651
作者机构：
[周富照] 长沙理工大学数学与计算科学学院
关键词：
矩阵方程;对称斜反对称矩阵;广义奇异值分解;极小范数解
摘要：
设A∈Rm×n,C∈Rm×m给定,利用矩阵的广义奇异值分解和对称斜反对称矩阵的性质,得到了矩阵方程(1)AXAT=C存在对称斜反对称解的充要条件和通解表达式;证明了若方程(1)有解,则一定存在唯一极小范数解,并给出了极小范数解的具体表达式和求解步骤.
语种：
中文
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Least-square solutions of inverse problems for anti-symmetric ortho-antisymmetric matrices
作者：
周富照;赵人可
期刊：
黑龙江大学自然科学学报 ,2004年21(4):79-84 ISSN：1001-7011
作者机构：
[周富照] College of Mathematics and Statistic, Wuhan University;[赵人可] College of Mathematics and Computational Science, Changsha University of Science and Technology
关键词：
反对称正交反对称矩阵;最小二乘解;最佳逼近
摘要：
设P为一给定的对称正交矩阵, 记AARP = {A ∈ Rn n ×n AT = ?A,（PA）T = ?PA}. 讨论下列问题:问题Ⅰ给定X,B ∈ Rn ×m . 求A ∈ AARP使 AX ? B = min. n问题Ⅱ设A? ∈ Rn , 求A? ∈ SE 使 A? ? A? = infA ×n ∈SE A? ? A , 其中SE为问题Ⅰ的解集合, · 表示Frobenius范数. 研究AARP中元素的通式, 给出问题Ⅰ解的一般表达式, 证明了问题Ⅱ存在唯一逼近解A?, 且 n得到了此解的具体表达式.
语种：
中文
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The solvability conditions for the inverse problems of symmetric ortho-symmetric matrices
作者：
Zhou, FZ* ;Hu, XY;Zhang, L
期刊：
Applied Mathematics and Computation ,2004年154(1):153-166 ISSN：0096-3003
通讯作者：
Zhou, FZ
作者机构：
[Zhou, FZ] Changsha Commun Univ, Dept Informat & Computat Sci, Changsha 410076, Peoples R China.;Hunan Univ, Dept Appl Math, Changsha 410082, Peoples R China.;Hunan Comp Ctr, Changsha 410012, Peoples R China.
通讯机构：
[Zhou, FZ] C;Changsha Commun Univ, Dept Informat & Computat Sci, Changsha 410076, Peoples R China.
关键词：
symmetric ortho-symmetric matrix;inverse problem;optimal approximation;EIGENVALUE PROBLEM
摘要：
This paper studies the following two problems: Problem I Given X, B∈R<sup>n×m</sup>, find A∈SR<sup>n</sup><inf>P</inf> such that AX=B, where SR<sup>n</sup><inf>P</inf>={A∈SR <sup>n×n</sup>|PA∈SR<sup>n×n</sup>,for given P∈OR <sup>n×n</sup> satisfying P<sup>T</sup>=P}. Problem II Given A˜∈R<sup>n×n</sup>, find A*∈S<inf>E</inf> such that ∥A˜-A*∥=inf<inf>A∈SE</inf>∥A˜-A∥, where ∥·∥is the Frobenius norm, and S<inf>E</inf> is the solution set of Problem I. Necessary and sufficient conditions for the solvability of Problem I and the general form of the solution of Problem I are given. For Problem II, the expression of the solution is provided. Furthermore, it is pointed that some results of [Math. Numer. Sin. 1 (2000) 29] are special cases of this paper. ©2003 Elsevier Inc. All rights reserved.
语种：
英文
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反中心对称矩阵反问题解存在的条件
作者：
周富照;胡锡炎;张磊
期刊：
系统科学与数学 ,2003年23(3):328-336 ISSN：1000-0577
作者机构：
[周富照] 长沙交通学院信息与计算科学系;[胡锡炎] 湖南大学应用数学系;[张磊] 湖南计算中心
关键词：
反中心对称矩阵;矩阵范数;最佳逼近
摘要：
讨论了反中心对称矩阵反问题及其最佳逼近.研究了矩阵反问题有解的充分和必要条件,利用这类矩阵的结构和特征性质得到了矩阵反问题解的通式;证明了最佳逼近问题存在唯一解,并给出了求最佳逼近解的算法和数值算例.
语种：
中文
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线性流形上对称正交对称矩阵逆特征值问题
作者：
周富照;胡锡炎;张磊
期刊：
计算数学 ,2003年25(3):281-292 ISSN：0254-7791
作者机构：
[周富照] 长沙交通学院信息与计算科学系;[胡锡炎] 湖南大学应用数学系;[张磊] 湖南省计算中心
关键词：
对称正交对称矩阵;矩阵范数;线性流形;最佳逼近
摘要：
令R~(n×m)表示所有n×m阶实矩阵集合； OR~(n×m)表示所有n阶正交矩阵全体； A~+表示A的Moore-penrose广义逆；I_k表示k阶单位阵；SR~(n×m)表示n阶实对称矩阵的全体；rank(A)表示A的秩；||·||是矩阵的Frobenius范数；对A=(a_(ij))，B=(b_(ij))∈R~(n×m)， A*B表示A与B的Hadamard乘积，其定义为A*B=(a_(ij)b_(ij))．
语种：
中文
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线性流形上中心对称矩阵的最佳逼近
作者：
周富照;胡锡炎;张磊
期刊：
高等学校计算数学学报 ,2002年24(3):265-272 ISSN：1000-081X
作者机构：
湖南大学应用数学系,长沙,410082;长沙交通学院信息与计算科学系,长沙,410076;湖南计算中心,长沙,410012;[胡锡炎; 周富照] 湖南大学;[张磊] 湖南省计算中心
关键词：
线性流形;中心对称矩阵;最佳逼近
摘要：
<正>1 引 言令Rn×m表示所有n×m阶实矩阵集合;ORn×n表示所有n×n阶正交矩阵之集;A+表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆;Iκ表示κ阶单位阵;||·||表示矩阵的Frobenius范数;rank（A）表示矩阵A的秩.设ei为n阶单位矩阵In的第i列（i=1,2,…,n）,记Sn=（en,en-1,…,e1）,易知
语种：
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线性流形上D反对称矩阵反问题的最小二乘解
作者：
张忠志;周富照;胡锡炎
期刊：
湖南大学学报(自然科学版) ,2002年29(5):4-8 ISSN：1674-2974
作者机构：
[张忠志; 胡锡炎] 湖南大学数学与计量经济学院;[周富照] 长沙交通学院信息与计算科学系;湖南大学数学与计量经济学院 湖南长沙410082;湖南长沙410076
关键词：
矩阵反问题;D反对称矩阵;最小二乘解;线性流形;最佳逼近解;表达式;奇异值分解
摘要：
研究了线性流形上D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题.给出了最小二乘解的一般表达式,并就该问题的特殊情况:矩阵反问题,证明了可解的充要条件,并在有解的条件下给出了解的一般表达式.得到了最佳逼近解的表达式.
语种：
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线性流形上次对称矩阵的最佳逼近
作者：
周富照;赵人可;张忠志
期刊：
交通科学与工程 ,2002年18(1):1-5 ISSN：1674-599X
作者机构：
[赵人可; 周富照] 长沙交通学院;[张忠志] 湖南省计算机专科学校
关键词：
次对称矩阵;线性流形;矩阵反问题;最佳逼近
摘要：
讨论了线性流形上次对称矩阵反问题及其最佳逼近,给出了这些问题解的通式,并就这些问题的特殊情况进行了讨论,得到了一些结果.
语种：
中文
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The best approximation of anti-skew-symmetric matrices on the linear manifold
作者：
周富照;张忠志
期刊：
吉首大学学报(自然科学版) ,2001年22(4):14-18 ISSN：1007-2985
作者机构：
长沙交通学院数学系,湖南,长沙,410076;湖南计算机专科学校数学系,湖南,长沙,410012;[张忠志] 湖南省计算机专科学校;[周富照] 长沙交通学院
关键词：
次反对称矩阵;线性流形;矩阵反问题;最佳逼近;计算数学;唯一解;最小二乘解
摘要：
讨论了线性流形上次反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近.首先通过将次反对称矩阵反问题转化为反对称矩阵反问题,利用反对矩阵反问题的已有结论,得到了最小二乘解的一般表达式:其次就该问题的特殊情况--矩阵反问题进行讨论,得到了有解的充要条件及解的通式;最后证明了最佳逼近问题存在唯一解,并给出了最佳逼近元素的具体表达式.
语种：
中文
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